Гипотенуза

Правоугли троугелнїк чия гипотенуза h, a катети c₁ и c₂.

Гипотенуза найдлукша страна у правоуглим троугелнїку наспрам правого угла. Длужина гипотенузи у правоуглим троугелнїку може ше вираховац з помоцу Питаґоровей теореми.

Квадрат над гиотенузу єднаки суми квадратох над катетами.

Приклад

Катети маю длужину 3 cm и 4 cm.

$3^2+a^2=9+16=25=5^2$

Гипотенуза ма длужину 5 cm.

Походзенє слова гипотенуза

У даєдних жридлох, слово гипотенуза походзи од греческого слова ὑποτείνουσα (hypoteinousa), хторе представя комбинацию словох hypo (цо значи попод) и teinein (цо значи розцагнуц).

Други авторе думаня же наведзене слово у старогреческим язику у ориґиналу хасноване же би ше означела ствар хтора давала подпорку дачому, а виведзене зоз словох hypo (попод) и tenuse (страна).

У Китайским язику, за гипотенузу ше хаснує слово hsien, хтори означує дрот хтори розцагнути медзи двома точками (як струна на музичних инструментох), а гебрейске слово ‘yeter виведзене або зоз слова mei‘tar (цо значи дрот) або зоз yo‘ter (у смислу длукша од других двох странох).

Вираховйованє длужини гипотенузи

По Питаґоровей теореми:

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

Хаснуюци косинусну теорему доставаме:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos 90^{\circ }=a^2+b^2$

Свойства

Правоугли троугелнїк чия гипотенуза a, a катети b и c.

Длужина гипотенузи єднака зоз суму длужинох ортоґоналних проєкцийох катетох на гипотенузу.

$b^2=am$

$c^2=an$

Квадрат длужинох катетох єднаки зоз продуктом його ортоґоналних проєкцийох на гипотенузи. Исто так важи:

$a/b=b/m$

$a/c=c/n$

Триґонометрийне одношенє

Хаснуюци триґонометрию доставаме:

$\frac{b}{c}=\sin (\beta )$

$\beta =\arcsin \left(\frac{b}{c}\right)$

$\alpha =90^{\circ }-\beta$

$\beta =\arccos \left(\frac{a}{c}\right)$

Жридла

hypotenuse

Hypotenuse