Опатриц жридло боку Полупречнїк

У ґеометриї '''полупречнїк''' то длуж хтора повязує центер круга (або лабди) зоз точку на кружнїци (або сфери). Ознака за полупречнїк ''r'' (латиничне мала буква р), а походзи од латинского слова ''радиюс''.

Полупречнїк то половка [[пречнїк]]а круга.
<math>R = 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{R}{2}.</math>

Зоз полупречнїка ше можу вивесц и даєдни формули за рахованє [[поверхносц]]и, [[обсяг]]у, кругового вирезку итд.
Формула за рахованє обсягу круга <math>O=2\cdot r\cdot \pi</math>

Полупречнїк круга обима <math>r = \frac{O}{2\pi}</math>

Формула за рахованє поврхносци круга <math> P=r^2 \cdot \pi</math>

Ознака за пречнїк круга, звичайно, велька латинична буква ''R'', a за центeр кружнїци ''S''.

== Формула ==

За велї ґеометрийни фиґури, полупречнїк ше може виражиц по формули прейґ других мерох фиґури.

=== Круги ===
Полупречнїк круга поверхносци ''P''
<math>r = \sqrt{\frac{P}{\pi}}.</math>

Полупречнїк круга през три нєколинеарне точки P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub> и P<sub>3</sub> дати зоз

<math>r=\frac{|\vec{OP_1}-\vec{OP_3}|}{2\sin\theta},</math>

дзе <math>\theta</math> угел ∠''P''<sub>1</sub>''P''<sub>2</sub>''P''<sub>3</sub>. Формула достата прейґ синусней теореми. 

Кед дати координати трох точкох (''x''<sub>1</sub>,''y''<sub>1</sub>), (''x''<sub>2</sub>,''y''<sub>2</sub>), и (''x''<sub>3</sub>,''y''<sub>3</sub>), полупречнїк ше може вираховац по формули:

<math> r = \frac {\sqrt{[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2] [(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2] [(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2]} }{ 2| x_1  y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_1 - x_1 y_3 - x_2 y_1 - x_3 y_2| }.</math>
[[Катеґория:Ґеометрия]]